被覆 (cover)
集合$ Sの部分集合の族$ U=\{U_i\subset S\}_{i\in I}は$ S=\bigcup_{i\in I}U_iであるならば被覆 (cover)と呼ぶ $ S\subseteq\bigcup_{i\in I}U_iであっても被覆 (cover)と呼ぶ事がある 被覆 (cover)$ U=\{U_i\}_{i\in I},$ V=\{V_j\}_{j\in J}について、 $ \forall j_{\in J}\exist i_{\in I}(V_j=U_i)であれば、$ Vは$ Uの部分被覆 (subcover) であると言ふ
$ \forall j_{\in J}\exist i_{\in I}(V_j\subseteq U_i)であれば、$ Vは$ Uの細分 (refinement) であると言ふ
有限被覆 (finite cover)
添へ字$ Iが有限集合である場合を言ふ
被覆寫像 (covering map。被覆射影 (covering projection))
位相空閒$ (E,{\cal O}^E),$ (B,{\cal O}^B)に對して、全射の連續函數$ \pi:E\to Bは、全ての點$ x\in Bに對して、逆像$ \pi^{-1}(U)が同相$ \pi|_{V_i}(E)\cong Uとなる$ {\cal O}^Eの開集合$ V_1,\dotsの非交和で表される樣な近傍$ U\in{\cal O}^E,$ x\in U,$ U=\bigsqcup_{i}V_iが存在するならば被覆寫像と呼ぶ $ Eを被覆空閒 (covering space) と呼ぶ
$ Bを底空閒と呼ぶ
$ Uを$ xの均一被覆近傍と呼ぶ
$ V_iを$ U上の sheet と呼ぶ
普遍被覆 (universal cover)
coverage
圈$ \bf C上の coverage とは、對象を射の集まり (被覆 (cover)) に對應させる寫像$ J:X\mapsto\{f_i:X_i\to X\}_{i\in I}で、射の集まりが以下を滿たすものを言ふ 射$ g:Y\to Xと$ Jの對應$ X\mapsto\{f_i:X_i\to X\}_{i\in I}に對して、射$ k:Y_l\to X_iと$ Jの對應$ Y\mapsto\{h_l:Y_l\to Y\}_{l\in L}が存在し、可換圖式$ Y_l\xrightarrow{k}X_i\xrightarrow{f_i}X\xleftarrow{g}Y\xleftarrow{h_l}Y_lを滿たす 圈$ \bf Cの各對象$ X每に定まる射の集合 (被覆 (cover))$ \{U_i\to U\}_{i\in I}の全體$ J=\{\{U_i\to U\}_{i\in I},\dots\}は、以下を滿たすならば Grothendieck 位相 (coverings) と呼ぶ 安定性 (stability)。被覆 (cover)$ \{U_i\to U\}\in Jと射$ V\to Uに對して引き戾し$ U_i\times_U Vが存在し$ \{U_i\times_U V\to V\}も被覆 (cover)である 任意の対象 C に対し、 ⊤C∈JC が成り立つ。
景 (圈) (site)$ ({\bf C},J) 圈$ \bf Cとその coverage$ Jとの組$ ({\bf C},J)を景 (圈)と呼ぶ